Extrapolation der ITS-90 Kennlinie

Bei der Temperaturmessung sollten als Messinstrumente Thermometer eingesetzt werden, die selber innerhalb des zu ermittelten Temperaturbereiches kalibriert sind. Deren Messgenauigkeit ist dann innerhalb dieses ganz bestimmten Temperaturbereiches definiert. Bei der Extrapolation werden anhand von Werten, die im kalibrierten Bereich ermittelt wurden, Rückschlüsse gezogen, wie sich die Temperatur ausserhalb des kalibrierten Bereiches verhalten könnte.

Der folgende Eintrag soll die Problematik des sogenannten Extrapolationsfehlers aufzeigen, der sich dann ergibt, wenn außerhalb eines kalibrierten Bereichs gearbeitet wird.

Um den Extrapolationsfehler sichtbar zu machen, wurden vier Berechnungen nach der ITS-90 durchgeführt. Die benutzten Koeffizienten stammen von zwei unterschiedlich hochwertigen Fühlern. Auf der einen Seite ein Pt100, welcher für den Temperaturbereich von Gallium (Ga) bis Aluminium (Al) kalibriert ist (29,7646°C – 660,323°C), auf der anderen Seite ein Pt25, kalibriert im Bereich von Quecksilber (Hg) bis Aluminium (Al) (-38,8344 – 660,323°C).

Für die zwei verschieden Fühler wurden jeweils zwei Kurven berechnet. Für die erste wird nur der Ga-Koeffizient verwendet, welcher in den folgenden Grafiken rot und als „extrapoliert“ bezeichnet ist. Die zweite Kurve entsteht unter Verwendung immer der richtigen Koeffizienten für die entsprechenden Bereiche. Sie ist in grün dargestellt und als „nicht extrapoliert“ bezeichnet.

 

Pt100
Bei dem Pt100 handelt es sich um ein Arbeitsnormalthermometer. Die Koeffizienten sind nach der ITS-90 an den entsprechenden Fixpunkten (siehe ITS-90) für die o.g. Bereiche bestimmt worden.

Es wurden nach der ITS-90 die Temperaturen bei fiktiven Widerständen (90 – 350 Ohm) gemessen. Die Schrittgröße beträgt 0,01 Ohm. Die errechneten Temperaturen wurden gegen die entsprechenden Widerstände aufgetragen. Auf den ersten Blick scheint kein allzu großer Fehler vorzuliegen. Schaut man sich jedoch die Kurve genauer an, so stellt sich bei 313,96 Ohm ein Extrapolationsfehler von mehr als 100mK ein.

Extrapolation eines Pt100 Arbeitsnormalthermometers

Extrapolation eines Pt100 Arbeitsnormalthermometers

Extrapolation eines Pt100 Arbeitsnormalthermometers

Extrapolation eines Pt100 Arbeitsnormalthermometers

Grafik 1 und 2: Extrapolation eines Pt100 Arbeitsnormalthermometers

 

Pt25
Bei dem Pt100 handelt es sich um ein Normalthermometer. Die Koeffizienten sind nach der ITS-90 an den entsprechenden Fixpunkten (siehe ITS-90) für die o.g. Bereiche bestimmt worden.

Bei dem Pt25 wurden Widerstandswerte von 23 bis 90 Ohm verwendet. Die Schrittgröße ist hier ebenfalls 0,01 Ohm. Wie nicht anders zu erwarten war, fällt auch hier bei einer oberflächlichen Betrachtung kein Fehler auf. Geht man jedoch ins Detail und betrachtet den Widerstandsbereich von 88,68 bis 88,69 Ohm, so kann hier ein Extrapolationsfehler von etwa 10mK festgestellt werden.

Extrapolation eines Pt25 Normalthermometers

Extrapolation eines Pt25 Normalthermometers

Extrapolation eines Pt25 Normalthermometers

Extrapolation eines Pt25 Normalthermometers

Grafik 3 und 4: Extrapolation eines Pt25 Normalthermometers

Diese Untersuchungen zeigen auf, dass, wenn bei der Temperaturkalibrierung Kennlinien extrapoliert werden, Fehler auftreten. Um keine unnötigen Messfehler zu erzeugen ist es also notwendig die Thermometer für den gesamten Nutzungsbereich kalibrieren zu lassen.